1 、物理学关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理 ，定理指出 ，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。简言之 ，物理定律的一种对称性 ，对应地存在一条守恒定律 。
2 、在探讨时间和空间的反演对称性与动量、能量守恒的关系时，我们首先需要理解几个基本概念 。动量守恒指的是在一定系统内 ，其总动量保持不变。能量守恒指的是系统内总能量保持恒定 ，不随时间变化 。这些守恒定律是物理学中极为重要的原理，它们在不同物理体系中都有体现 。
3 、时间的平移对称性对应能量守恒，空间的平移对称性对应动量守恒 ，空间旋转对称性对应角动量守恒。 守恒定律的应用：无论是宏观的星体运动 ，还是微观粒子的世界，都在这些守恒定律的框架下运行 。物理学家们通过这些守恒定律探索粒子的性质和相互作用 ，进一步揭示宇宙的奥秘 。
4 、物理定律的对称性揭示了其在不同变换条件下的不变性 ，这种不变性引导我们理解一种恒定的物理量，即守恒量。例如 ，空间旋转的对称性保证了角动量的守恒 ，对应角动量守恒定律。同样，时间平移对称意味着能量守恒 ，瀑布中水流发电功率的恒定体现了这一原理 。
5、哈密顿量时间平移对称性导致了能量物理量的守恒 。固体物理中最重要的结论之一 ，就是布洛赫定理，它是空间平移对称性的必然结果：波函数等于一个相因子和一个周期性函数的乘积 ，其本身不是一个周期性函数 ，其证明可见各类教科书，关于群论的一个简单证明可翻阅之前的推送。这里重点看一下时间平移对称性 。
6 、物理定律对称性与物理量守恒定律的对应关系，是一位德国女数学家艾米·诺特在1918年首先发现的 ，因此被称为“诺特定理” 。自那以后 ，物理学家们已经形成了这样一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之 ，只要发现了一条守恒定律 ，也总要把相应的对称性找出来。
经典力学的数学方法：牛顿力学通过数学分析深入探讨，主要涉及单自由度和二自由度系统 ，以及有心力场中的运动规律 。在单自由度系统中 ，牛顿的力学描述可通过微分方程表达，其中力与位置相关 ，表现为保守力 。动能和势能的表达式决定了系统的总能量 ，能量守恒定律由此得出。
本篇文章将简要介绍经典力学的三种表述方式：牛顿力学 、拉格朗日力学和哈密顿力学 。其中，牛顿力学通过F=ma公式应用于简单系统 ，是物理课上基础内容 。现代物理学家更偏爱拉格朗日力学和哈密顿力学 ，它们在理解量子力学中扮演重要角色。以单摆为例，单摆由质量m的粒子悬挂于长度l的轻杆上 。
经典力学，又称古典力学或牛顿力学 ，是力学的一种 ，以三条牛顿运动定律作为基础，在宏观世界和低速状态下研究物体运动的有效方法 。经典力学是作用于物体上的力学的一个物理模型。经典力学分为静力学（描述静止物体） ， 运动学 （描述物体运动） ，和动力学（描述物体受力作用下的运动）。
牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比 ，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同 。该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的 。
1、可见 ，当把它们之间的距离由42厘米变为25厘米时，克服电场力做功是 W克＝ε2－ε1＝62 * 10^（-5）－64 * 10^（-6） ＝56 * 10^（-6） 焦耳 那么外力要做的功也要 56 * 10^（-6） 焦耳 。注：本题也可用积分求得结果 。
2、这里确实有2 ，电通量Φ=∮E·dS=∑q/ε0 ，注意这里的q不是带电体所带的电量而是高斯面所包裹带电体那部分的电量 。
3 、求薄球面所在处的场强；用高斯定理很容易求出：内部场强为零，外部场强 E = q / （4πε0 r^2）（2） 试求球心处的电势。
4 、第一题：无限长均匀带点直线所形成的电场垂直于导线向外 。根据高斯定理：λl/ε=2πr*l*E；所以 ，E=λ/2πεr 。根据几何关系有：E=2cos（π/6）E ，而E就是其中一条导线在r=10cm处的电场强度。第二题：空间孤立电荷：r处的电场强度只由分布在r内的电荷决定 。
5、应用高斯定理ES=Σq/ε0 。在球壳区域内做一个同心高斯球面，其半径为r。
1 、因为合外力不为零，动量不守恒 。题中的力不是保守力 ，所以不能引入势能函数 ，机械能不守恒 。物体是在有心力的作用下运动，所以角动量守恒。
2 、绳子拉力始终都垂直于运动轨迹（不做功） ，机械能守恒。
3、机械能不守恒 ，手臂伸缩过程中，有人的内力在做功 角动量是守恒的 ，因为没有外力矩作用 。均不守恒 ，手向里收缩，对哑铃作正功 ，碰铃动能增加 ，动量自然也是变大的 。更何况，对做曲线运动的物体 ，你听说过有动量守恒的吗？只是为了增大系统的转动惯量 ，以使实验更明显。
4 、首先：非弹性碰撞，机械能不守恒 二：物体发生旋转，动量全部转化为角动量 ，角动量守恒 。三：动量是有方向的 ，由于旋转，运动方向发生改变 ，说以系统动量不守恒 。
5 、【角动量守恒的条件】---相对转轴的合外力矩为0 卫星受到的是 指向力心的有心力 ，所以 合外力对力心的力矩为0，故角动量守恒 【动能守恒的条件】---合外力做功为0 卫星做圆周运动过程 ，引力 始终垂直于 速度方向 ，故 引力做功为0，动能守恒。【机械能守恒的条件】---保守力做功 。
6、（D） 机械能不守恒 ，角动量守恒 收拢的过程中人做了功 ，机械能不守恒 。人的力属内力，整个系统转动动量仍守恒。（D）质元在其平衡位置处 。如横波在平衡位置处的切应变最大（波的斜率表征） （D） λ=400cm 对于两端固定的弦线 ，其长度应该为nλ/2 ，最小值为λ/2 。
1 、D对。因为是椭圆轨迹，卫星受到地球的引力不断变化，动能与势能相互转化 。
2 、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动 ，则在运动的过程中 ，卫星对地球中心的（ B ）A.角动量守恒，动能守恒； B .角动量守恒 ，机械能守恒 。C.角动量守恒 ，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。
3、当卫星的运动速度大于9公里／秒时 ，运行轨道是一个椭圆 ，地球位于椭圆的一个焦点上。卫星运动中一方面受到地球引力的作用，迫使它掉到地球上来；另一方面 ，由于它具有一定的速度 ，有克服地球引力的离心作用 。这两种作用的效果迫使卫星环绕地球作椭圆飞行 。这里关键在于速度。
4 、地球同步卫星一定要做匀速圆周运动，它的轨道一定在赤道上 ，其他种类的卫星可以做椭圆轨道运动 。
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